Enigmes arithmétiques


Drôle d'égalité

À quelle époque de l'humanité cette égalité a-t-elle été vérifiée ? 31 oct. = 25 déc.


À n'importe laquelle : 31 en octal vaut toujours 25 en décimal

Sacs d'or

Nous disposons de 10 sacs de n pièces d'or (n>10) pesant chacune 1g. Un de ses sacs ne comporte que de fausses pièces qui ont pour caractéristique de peser 2g. Nous disposons d'une balance affichant la masse de ce qui est posé sur son plateau. Comment faire alors pour déterminer, en une seule pesée, le sac qui contient les fausses pièces ?


On pose sur le plateau :
1 pièce du sac 1,
2 pièces du sac 2,
3 pièces du sac 3,
... 10 pièces du sac 10.

Mouche !

Deux villes distantes de 1 000 km sont reliées par une double voie de chemin de fer. À un moment donné, deux trains roulant à 100 km/h quittent chacune des deux villes en direction de l'autre. Une mouche dont la vitessse est de 150 km/h commence alors un aller-retour ininterrompu entre ces deux trains. Quelle distance aura parcouru la mouche moment où les deux trains se croisent ?


750km ,en effet : 5h * 150km/h = 750 km

Télésiège

Sur un télésiège, au moment où le siège n°95 croise le n°105, le n°240 croise le n°230. (On suppose que les sièges sont régulièrement espacés et numérotés dans l’ordre à partir du n°1) Combien de sièges sur ce télésiège ?


Lorsque les n° 95 et 105 se croisent, le n° 100 se trouve pile à une extrémité du télésiège. Au même moment, les n° 240 et 230 se croisent, donc le n° 235 se trouve pile à l?autre extrémité du télésiège. Il y a donc 2 * (235 - 100) = 270 sièges.

Flacons

On possède six petits flacons d'une capacité respective de 16cc, 18cc, 22cc, 23cc, 24cc et 34cc. On remplie quelques uns de ces flacons d'eau, et les autres, sauf un, d'alcool. On s'aperçoit alors que ce tout est constitué de deux fois plus d'alcool que d'eau. Quel est le facon vide ? Quels flacons furent utilisés pour l'eau ? Pour l'alcool ?


Le flacon de 23cc est vide.
Alcool: 18cc, 24cc et 34cc.
Eau: 16cc et 22cc.
On a deux fois plus d'alcool que d'eau. Donc la quantité totale de liquide doit être divisible par 3. La capacité des six flacons est de 137cc ce qui donne un reste de deux lorsque divisé par trois. Donc, le flacon vide doit aussi donner un reste de deux après division de 3. Le seul flacon qui rempli ce critère est celui de 23cc. Les flacons avec liquide font 114cc. Ce qui veut dire que le tiers de 114 (38cc) est de d'eau. Ce qui signifie que les flacons 16cc et 22cc ont servi pour l'eau, les flacons 18cc, 24cc et 34cc pour l'alcool.

Frères et soeurs

Jojo a 2 frères de plus que de soeurs. Sa soeur Ania a 3 fois plus de frères que de soeurs. Combien y a-t-il de frères et de soeurs ?


Il y a G garçons et F filles Jojo a G-1 frères et F soeurs d'où (G-1) = F +2 ou G = F + 3 Ania a G frères et F-1 soeurs d'où G = 3*(F-1) ou G = 3*F - 3 on tire : 2*F = 6 soit F=3 puis G=6 Il y a 3 filles (ou soeurs) et 6 garçons (ou frères).

Superman

Superman s'envole pour la lune à 300 km/s afin de sauver une pauvre opprimée. Au retour, étant plus chargé, il ne vole plus qu'à 200 km/s. Quelle est la vitesse moyenne de Superman sur cet aller-retour ?


En utilisant la relation (v = d/t) liant la vitesse (v), la distance (d) et le temps (t), nous obtenons que la vitesse cherchée est la moyenne harmonique de la vitesse à l'aller et de celle au retour. Ainsi la vitesse moyenne sur l'aller-retour vaut 2 / (1/300 + 1/200), soit 240 km/s (et non 250 km/s comme l'intuition semble le suggérer !)

Tic et Tac

Tic et Tac s'affrontent en ces termes : Tic : " Le montant de mes économies est très supérieur au tien ! C'est un nombre à trois chiffres, c'est un multiple de 9, et il se termine par un 8. " Tac : " Celui des miennes est aussi un nombre à trois chiffres. Mais c'est seulement un multiple de 3 et il se termine par un 2 ! " Combien de francs Tic possède-t-il de plus de Tac, au maximum ?


Quels que soient les tic-tac du temps qui passe, les multiples de 3 (ou 9) ont la particularité d'avoir la somme de leurs chiffres elle-même multiple de 3 ( ou 9 ). Le plus grand multiple à 3 chiffres de 9 que Tic peut posséder est donc: 918 Le plus petit multiple à 3 chiffres de 3 que Tac peut posséder est donc : 102 La différence cherchée est donc : d = 816 et Toc !

Sacré poules!

12 poules naines mangent 36 kg de grain en 18 jours. 9 poules naines pondent 12 oeufs en 8 jours. Combien faut-il de grain pour pondre 1999 oeufs ?


12 Poules mangent 36 Kg de grain en 18 Jours 3 Poules mangent 4 fois moins (que 12 poules) soit 9 Kg en 18 Jours 9 Poules mangent 3 fois plus (que 3 poules) soit 27 Kg en 18 Jours 9 Poules mangent 9 fois moins en 2 Jours (qu'en 18) soit 3 Kg en 2 Jours 9 Poules mangent 4 fois plus en 8 Jours (qu'en 2) soit 12 Kg en 8 Jours Finalement : En 8 Jours, 9 Poules mangent 12 Kg de grain pour pondre 12 oeufs. Pour 1999 nous aurons besoin de 1999 Kg de grain. Pour l'an 2000, le problème serait bien différent, il faudra compter avec les Bugs (ces petits insectes qui envahissent les poulaillers) et les graines transgéniques...

petite opération

Trouvez les signes manquants: 8...6...2=11.


L'opération est 8 + 6 / 2 =11 . (la division a priorité sur l'addition).

Réunion d'état

Dans une réunion internationale, il y a seulement des européens, des africains et un américain. Il y en a 5 qui ne sont pas français, 6 qui ne sont pas anglais, 6 qui ne sont pas africains et 3 qui ne sont pas européens. Combien y a -t-il de Français?


La réunion comprend 3 Français. Démonstration: 6 membres ne sont pas africains. Un d' entre eux est l' américain. Or il n' y a que des africains, un américain et des européens. Cette réunion comprend donc 6 - 1 = 5 européens. 3 membres ne sont pas européens. La réunion se compose donc de 5 + 3 = 8 membres. 5 membres ne sont pas Français. La réunion comporte donc 8 - 5 = 3 Français. Le fait que 6 ne sont pas anglais n' est pas utile à cette démonstration. Vérification: Si le groupe est bien de 8 personnes dont 3 français, alors: - comme 6 ne sont pas anglais, le nombre d' anglais est de 8 - 6 = 2; - comme 6 ne sont pas africains, il y a 8 - 6 = 2 africains. On a donc 3 français + 2 anglais = 5 européens, donc pas d' autre nationalité européenne. On a aussi 2 africains et 1 américain. Le total est bien de 8, et toutes les données de l' énoncé sont respectées.

La bouteille!

Une bouteille et son bouchon valent 11 euros. La bouteille en vaut 10 de plus que le bouchon. Combien vaut la bouteille et combien le bouchon ?


bouchon = 0,5 euro bouteille = 10,5 euros

Un petit coup de peinture

Hector peint une maison en 6 jours ; sa collègue Clara, elle, peut faire le même travail en 3 jours seulement. Combien de temps faudrait-il pour repeindre cette maison s'ils unissaient leurs forces ?


2 jours, car en 2 jours : Hector peint 1/3 de la maison, Clara peint 2/3 de la maison.

Les poulets et les lapins

Pierre élève des poulets et des lapins. Quand il compte les têtes, il en trouve 8. Quand il compte les pattes, il en trouve 28. Combien a-t'il de lapin(s) ? de poulet(s) ?


Soit x le nombre de poulets et y le nombre de lapins.
Le nombre de tête est donc x + y et vaut 8.
Le nombre de pattes est donc 2x + 4y et vaut 28.
Posons donc :
(1) x + y = 8
(2) 2x + 4y = 28
L'égalité (1) nous donne : x = 8 - y (3)
En remplaçant x par cette valeur dans (2) nous obtenons :
2( 8-y ) + 4y = 28
16 - 2y + 4y = 28
2y = 12
y = 6
De l'égalité (3) nous obtenons :
x = 2
Pierre a donc 2 poulets et 6 lapins.

Le maillon et la chaîne

On possède 5 petites chaînettes de 3 maillons en or chacune. Comment construire une chaîne de 15 maillons à moinde coût, sachant que couper un maillon et le ressouder coûte 10 euros ?



On coupe les 3 maillons de la même chaînette et on joint les 4 autres avec.